（Ⅰ）已知0＜x＜1，求证：[lnx/2]＜-[1−x/1+x]；

解题思路：（Ⅰ）构造函数f（x）=-[1−x/1+x]-[lnx/2]，利用导数和单调性之间的关系即可证明不等式[lnx/2]＜-[1−x/1+x]；
（Ⅱ）根据导数的几何意义求出对应的切线方程，求出交点的横坐标，结合（Ⅰ）不等式的性质即可得到结论．

（Ⅰ）构造函数f（x）=-[1−x/1+x]-[lnx/2]，
当0＜x＜1，f′（x）=[2
(1+x)2−
1/2x＝−
(1−x)2
2x(1+x)2＜0，
即函数f（x）在（0，1）上单调递减，
则f（x）＞f（1）=0，即
lnx
2]＜-[1−x/1+x]成立．
（Ⅱ）∵曲线C：y=e^kx，∴y′=ke^kx，
经过点P（a，e^ka），Q（-a，e^-ka）的切线方程分别为y=ke^ka（x-a）+e^ka，和y=ke^-ka（x+a）+e^-ka，
由此解出x=
−(eka−e−ka)+ka(eka+e−ka)
k(eka−e−ka)=−
1
k+
a(1+e−2ka)
1−e−2ka，
设e^-2ka=t，
∵ka＞0，∴0＜t＜1，且有lnt=-2ka，
于是−
1
k=[2a/lnt]，
因此x=[2a/lnt+
a(1+t)
1−t＝a(
2
lnt+
1+t
1−t)，
由（Ⅰ）的不等式
lnx
2]＜-[1−x/1+x]及a＞0，有x＞0，
即两切线的交点的横坐标大于零，成立．

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查不等式的证明，利用条件构造函数，利用函数单调性是解决不等式问题的基本方法，综合性较强，难度较大．