椭圆C经过点P（3，0），Q（0，-1）

解题思路：（Ⅰ）因为P（3，0），Q（0，-1）在坐标轴上，由椭圆标准方程定义易得a、b的值，进而求得椭圆C的长轴长、短轴长、离心率和焦点坐标
（Ⅱ）将直线与椭圆联立，运用韦达定理，设而不求的技巧，易得线段AB的中点坐标

（Ⅰ）由已知可得a=3，b=1，∴c＝
a2−b2＝2
2
椭圆的标准方程为
x2
9+y2＝1，
长轴长2a=6，短轴长 2b=2．
离心率e＝
c
a＝
2
2
3．
焦点为(2
2，0)，(−2
2，0)．
（Ⅱ）


x2
9+y2＝1
y＝x+2得出10x²+36x+27=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），线段AB的中点坐标为（x₀，y₀）
则x₁+x₂=−
18
5，x₀=
x1+x2
2＝−
9
5，y₀=x₀+2=[1/5]∴线段AB的中点坐标为(−
9
5，
1
5)

点评：
本题考点： 椭圆的简单性质；中点坐标公式；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了椭圆标准方程的定义和求法，椭圆的几何意义，及直线与椭圆的关系，简单运用韦达定理，设而不求解决问题，属基础题