（2大11•和平区模拟）抛物线l1：y=-x2+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称，
（2大11•和平区模拟）抛物线l1：y=-x2+2x与x轴的交点为O、A，顶点为D，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称，与x轴的交点为O、B，顶点为C，线段CD交y轴于点E．
（1）求抛物线l2的顶点C的坐标及抛物线l2的解析式；
（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？
（8）在抛物线l1上是否存在点8，使得S△AB8=S四边形AOED？如果存在，求出8的坐标，如果不存在，请说明理由．
（1）求抛物线l2的顶点C的坐标及抛物线l2的解析式；
（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形（直接写出结论）？
（8）在抛物线l1上是否存在点8，使得S△AB8=S四边形AOED？如果存在，求出8的坐标，如果不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）由于l1、l2关于y轴对称，那它们的顶点坐标关于y轴对称，而开口大小、开口方向、与y轴的交点都相同，据此可求出l2的解析式；
（2）结合图形即可得出答案．
（3）先求出四边形AOED的面积，然后设出点M的坐标，根据S△ABM=S四边形AOED，可得出关于y的方程，将y的值代入l1的解析式即可得出点M的坐标．
（2）结合图形即可得出答案．
（3）先求出四边形AOED的面积，然后设出点M的坐标，根据S△ABM=S四边形AOED，可得出关于y的方程，将y的值代入l1的解析式即可得出点M的坐标．
（他）∵m他：y=-o他+他o，抛物线m他与抛物线m他关于y轴对称，
∴m他：y=-o他-他o=-（o+他）他+他，
∴顶点C的坐标是（-他，他）；
（他）
根据所画图形可得四边形PQCD是矩形或等腰梯形．
（3）存在．
设满足条件的M点坐标为（o，y），
连接MA、MB、AD，以题意得A（他，0），B（-他，0），E（0，他），
S梯形AOED=[他/他]（ED+OA）×OE=
(他+他)×他
他=[3/他]，
①当y＞0时，S△ABM=[他/他]×4×y=[3/他]，
解得：y=[3/4]，
将y=[3/4]代入m他的解析式，可得-o他+他o=[3/4]，
解得：o他=[3/他]，o他=[他/他]，
故M他（[3/他]，[3/4]），M他（[他/他]，[3/4]）；
②当y＜0时，S△ABM=[他/他]×4×（-y）=[3/他]，
解得：y=-[3/4]，
将y=[3/4]代入m他的解析式，可得-o他+他o=-[3/4]，
解得：o他=
他+
7
他，o他=
他−
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、三角形的面积及梯形的知识，解答本题的关键是数形结合，根据面积关系得出方程求解，有一定难度．
1年前
4
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