一个三位数的各位数字都不是0，这个三位数与组成它的各位数字之积的比是M．（如三位数 432，M=432÷（4×

解题思路：设这个三位数百十个位上数字是x，y，z，这个数的值为：100x+10y+z，M=（100x+10y+z）÷xyz=[100/yz]+[10/xz]+[1/xy]．据此分析即可．

设这个三位数百十个位上数字是x，y，z，这个数的值为：100x+10y+z，
M=（100x+10y+z）÷xyz=[100/yz]+[10/xz]+[1/xy]．
要使M最大就是要使yz，xz，xy最小
由于x，y，z均为自然数，
所以x=y=z=1时yz，xz，xy有最小值
此时M有最大值
M=111÷（1×1×1）=111．
故答案为：111．

点评：
本题考点： 最大与最小．

考点点评： 根据数位知识用算式表示出这个三位数，根据条件列出关系式进行分析是完成本题的关键．完成本题要注意本题中三个数字可以相同．