已知f(x)=(1+x)^m+(1+2x)^n的展开式中x的悉数为11.1.求x^2的系数的最小值 2.当x^2的系数取

(x+1)^n=C(n,0)x^n+C(n,1)x^(n-1)+C(n,2)x^(n-2)+……+C(n,n-1)x+C(n,n)
所以x的系数为11可得方程：C(m,m-1)+2C(n,n-1)=11 C(a,b)表示a选b的组合）
因为C(m.m-1)=C(m,1)=m,所以m+2n=11
x^2的系数表达式为C(m,m-2)+4C(n,n-2)=C(m,2)+4C(n,2)=m(m-1)/2+2(n(n-1))=0.5m²-0.5m+2n²-2n
把m=11-2n带入得到（11-2n)²/2-(11-2n)/2+2n²-2n整理后得到4n²-23n+55,这是一个a>0的抛物线方程,有最小值,当n=-b/(2a)时方程最小也就是n=-(-23)/(2*4)=2.875,由题意可知n和m均为正整数,所以n应该取2或者3,因为抛物线是对称的,肯定是n=3的值最小,你也可以代入方程计算后比较.
那么现在把m=11-2*3=5,n=3带入后得到新x^2的系数最小值是22
第2问,奇数次幂项的系数之和=C(5,0)+C(5,2)+C(5,4)+C(3,0)*2^3+C(3,1)*2=1+10+5+8+6=30
擦了,这题目好烦啊,现在的高二真不容易啊.