若x y为正实数,且x+y=4,求√x²+1+√y²+4的最小值

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LewisLee 幼苗

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我有如下方法：

见上图,采用数形结合法
有AO=根号(X²+1)（勾股定理）
同理
有BO=根号(X²+4)
当√x²+1+√y²+4最小
即AO+BO最小
即AO,BO在同一直线上(见下图)

此时△AOG∽△POB
G0/PO=AG/PB=1/2
即X/Y=1/2
又∵X+Y=4
所以X=4/3
Y=8/3
时原式最小

1年前追问

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靠我是初中生啊不过我觉得蛮好的

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