抛物线y=x^2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）

抛物线y=x^2上到直线2x-y=4距离最近的点的坐标是（ ）
A.(1,1) B.(2,4) C.(1/2,1/4) D.(3/2,9/4)
廖志伟1 1年前 已收到3个回答 举报
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pxz7901 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

设点横坐标是a
y=x²
所以(a,a²)
到直线距离=|2a-a²-4|/√(2²+1²)
即求|2a-a²-4|最小时的a
|2a-a²-4|=|a²-2a+4|
=|(a-1)²+3|
=(a-1)²+3
所以a=1最小
所以是(1,1)

1年前

10

不过 幼苗

共回答了22个问题 举报

可以求y=x²的斜率和直线y=2x-4的斜率相同时最近
对y=x²求导的y′=2x ,当x=1时斜率为2，
则x=1,y=1²=1 选A

1年前

1

601005 花朵

共回答了6340个问题 举报

设最近点是P,则过P的切线一定平行于直线2x-y=4
y=x^2, 求导得y'=2x
故有2x=2
x=1
y=1
即点P坐标是(1,1)
选择A

1年前

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