点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:AE/EB=CF/BF

点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证:AE/EB=CF/BF
尽量详细 有过程
tp_qq 1年前 已收到2个回答 举报

kcpgo 幼苗

共回答了17个问题采纳率:82.4% 举报

证明:
作CG//BA,交EF于G
则∠A=∠DCG,∠AED=∠CGD
又∵AD=CD
∴⊿AED≌⊿CGD(AAS)
∴AE=CG
∵CG//BA
∴⊿FGC∽⊿FEB
∴CG/EB=CF/BF
∴AE/EB=CF/BF

1年前

4

杰森1986 幼苗

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证明:

过点B作BG∥AC交直线ED于G

∵BG∥AC

∴△FBG∽△FCD,△GBE∽△ADE

∴CF:BF=CD:BGAE:EB=AD:BG

∵D是AC中点∴AD=DC

∴CD:BG=AD:BG

∴CF:BF=AE:EB

证毕

1年前

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