已知α、β 为锐角 sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证 tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)

已知α、β 为锐角 sinβ/sinα=cos(α+β),(1)求证 tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2)
(2)当tanβ取最大值时,求tan（α+β）的值
娇媚拉拉 1年前 已收到3个回答 举报
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爱帆不悔 幼苗

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sinβ/sinα=cos(α+β)
sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ
两边同时除以cosβ
tanβ=sinαcosα-sinαsinαtanβ
tanβ*（1+（sinα)^2）=sinαcosα
tanβ=(sinαcosα）/1+（sinα)^2
将等式右边上下同时除以（cosα)^2
得到
tanβ=tanα/(1+2(tanα)^2

1年前 追问

8

娇媚拉拉 举报

那第二题呢

举报 爱帆不悔

2) tanβ=tanα/(1+2tan²α) =1/(1/tanα+2tanα) ≤1/[2√(2tanα*1/tanα) =√2/4 tan²α=1/2 即tanα=√2/2 (α 为锐角)时， tanβ取最大值，此时tanβ=√2/4 由三角函数公式： tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) =(√2/2+√2/4)/(1-√2/2*√2/4) =(3√2/4)/(1-1/4) =√2

19900113 幼苗

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（注 ：α用a表示，β用b表示）
（1）因为 sinb/sina=cos（a+b） ，所以sinb-sina=cosacosb-sinasinb 两边同除cosacosb, tanb/sinacosa=1-tanatanb 即：tanb=sinacosa-sina*2tanb tanb=sinacosa/1+sina*2
=（tana/1+tana*...

1年前

2

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

sinβ/sinα=cos(α+β)
(1) sinβ=sinαcosαcosβ-sinαsinαsinβ
sinβ(1+sin²α)=sinαcosαcosβ
两边同除以cosβ
tanβ*(1+sin²α)=sinαcosα
tanβ=(sinαcosα)/(1+sin²α)
=tanα/(sec²α+ta...

1年前

1
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