已知直线yx+1与椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标

已知直线yx+1与椭圆mx^2+ny^2=1(m>n>0)相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标
为-1/3,则双曲线x^2/m^2-y^两条渐近线的夹角的正切值
yeal99 1年前 已收到1个回答 举报
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纸蚂蚁 幼苗

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设A（x1,y1）,B（x2,y2）联立直线与椭圆的方程y=x+1mx^2+ny^2=1消去y并整理得：(m+n)x2+2nx+n-1=0由韦达定理x1+x2=-n/(m+n)弦AB的中点的横坐标=(x1+x2)/2=-1/3解之：n=2m设其中一条渐近线的斜率为k=tanα(k>0)则k=n/m=2则tan（2α）=2k/(1-k2）=-4/3两条渐近线的夹角的正切值=4/3(取锐角）

1年前

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