如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=

如图所示,AM为△ABC的中线,任意一直线交AB、AC、AM与点P、Q、N,求证:PB/PA+QC/QA=2*MN/NA

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hirow 幼苗

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如图,分别过B、C做PQ的平行线BE,交AM、AC延长线于点D、E、F,AD、BC交于M
CF‖BE
所以角∠MBD=∠MCF
且BM=CM,∠BMD=∠CMF
∴△BMD≌△CMF（ASA）
所以MD=MF
根据平行线间比例关系
PB：PA=ND：NA ,QC：QA=FN：NA
所以PB：PA+QC：QA=ND：NA+FN：NA
=（ND+NF）：NA
=（MN+MD+MN-MF）：NA
=2MN：NA

1年前

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