在三角形ABC中,已知2sinBxcosC=sinA,A=120度,a=1,求B和三角形ABC的面积

xzydp 1年前 已收到6个回答 举报
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ljaigxq 幼苗

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B=30度,面积(根号3)/12

1年前

4

small_ball 幼苗

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解答如下：
由积化和差公式得到：
2sinBxcosC
=sin(B+C)+sin(B-C)
=sin(180-A)+sin(B-C)
=sinA+sin(B-C)
=sinA
∴sin(B-C)=0
又∵B和C是三角形的内角
∴B=C
再由A=120度得:B=C=30度
由正弦公式得到：
a/sin...

1年前

2

同一受骗者 幼苗

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2*sinB*cosC=sinA=根号3/2
B+C=180-120=60---->C=60-B代入上式，
2sinB*cos（60-B）=根号3/2---->2sinB*(cos60cosB+sin60sinB)=根号3/2;
化简，得：sin2B-根号3cos2B=0
sin(2B-60)=0----->B=30
C=30;
为等腰三角形，c*c...

1年前

1

wuruojia 幼苗

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2sinBxcosC=sinA
正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinB=bsinA/a,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2bc)
2bsinA/a*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=sinA
a^2+b^2-c^2=a^2
b=c,B=C=30度
b=sinB*a/sinA=1/2*1/（√3/2）=√3/3
三角形ABC的面积
=1/2bc*sinA
=1/2*√3/3*√3/3*√3/2
=√3/8

1年前

0

m2bzgy 幼苗

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(1)由2sinBcosC=sinA ：
得
sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
故
sinBcosC+sinCcosB=2sinBcosC
移项得：sinBcosC-sinCcosB=0
即sinBcosC-sinCcosB=sin(B-C)=0
故B=C=30
(2)A...

1年前

0

阳光VS轻舞飞扬 幼苗

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由2sinBxcosC=sinA B+C=180-A=60度, 代入得: 2sin(60-C)cosC=sinA 整理得
1/2sin(60-2C)=0 即：2C=60 C=30度，这样，B=C=30度
此三角形为底边为1，两底角为30度的等腰三角形，这样面积就好算了，
三角形的面积=2*1/2*1*√5/10= √5/10

1年前

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