1,四位二进制数能表示的最大十进制是?

（1） 大的四位二进制是1111,转成十进制就是15了
（2） AB=DC,AC=AB+AD,BD=AD-AB,故：AC+BD=2AD
故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD
而：|AC|^2=(AB+AD)·(AB+AD)=|AB|^2+|AD|^2+2AB·AD=9---(1)
|BD|^2=(AD-AB)·(AD-AB)=|AD|^2+|AB|^2-2AB·AD=4-----------(2)
故：(1)-(2)得：4AB·AD=5,故：(AB+DC)·(AC+BD)=4AB·AD=5
（3） A2=A1×q
A3=A2×q
A4=A3×q
A5=A4×q
A6=A5×q
A2+A3+A4+A5+A6
=A1×q+A2×q+A3×q+A4×q+A5×q
=(A1+A2+A3+A4+A5)×q
=31×q=62
q=2
S5=A1×(1-q^5)/(1-q)
=A1×(1-2^5)/(1-2)
=A1×31=31
A1=1
An=2^(n-1)
（4） 0＜x＜1
y=x(1-x)
=-x²+x
函数对称轴x=1/2,开口向下
∴最大值在x=1/2处取得,最大值是ymax=-1/4+1/2=1/4
（5） 设点横坐标是a
y=x²
所以(a,a²)
到直线距离=|2a-a²-4|/√(2²+1²)
即求|2a-a²-4|最小时的a
|2a-a²-4|=|a²-2a+4|
=|(a-1)²+3|
=(a-1)²+3
所以a=1最小
所以是(1,1)
（6）
a(n+1)=2Sn
所以an=2S(n-1)
相减,且Sn-S(n-1)=an
所以a(n+1)=3an
所以an是等比数列,q=3
a1=1
所以an=3^(n-1)
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+……+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4