如图,线段ab=2,点C是ab的黄金分割点,点D在Ab上,且AD²=BD乘AB,求CD：AC
如图,线段ab=2,点C是ab的黄金分割点,点D在Ab上,且AD²=BD乘AB,求CD：AC
A------C___D____B(AC＜BC）
A------C___D____B(AC＜BC）
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∵AD²=BD×AB
∴AD/BD=AB/AD
由此可发现点D为线段AB的另一个黄金分割点,且AD＞BD,AD/AB=(√5-1)/2
【这一段也可以由以下方法得到
∵AD/BD=AB/AD
∴AD/BD=BD/AD+1
设AD/BD=x,则x=(1/x)+1,
解得x=(√5+1)/2,负值已舍去】
∵点C是ab的黄金分割点,AC＜BC
∴AC/AB=(3-√5)/2
∵AB=2
∴AC=3-√5,AD=√5-1
∴CD=AD-AC=2√5-4
∴AD/BD=AB/AD
由此可发现点D为线段AB的另一个黄金分割点,且AD＞BD,AD/AB=(√5-1)/2
【这一段也可以由以下方法得到
∵AD/BD=AB/AD
∴AD/BD=BD/AD+1
设AD/BD=x,则x=(1/x)+1,
解得x=(√5+1)/2,负值已舍去】
∵点C是ab的黄金分割点,AC＜BC
∴AC/AB=(3-√5)/2
∵AB=2
∴AC=3-√5,AD=√5-1
∴CD=AD-AC=2√5-4
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