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(1)∵圆C的圆心C为(-3,4),且与x轴相切.
∴圆C的半径r=4,可得圆C的标准方程为(x+3)2+(y-4)2=16.
(2)∵关于直线y=k(x-1)对称的两点M,N均在圆C上,
∴直线y=k(x-1)经过圆心C(-3,4),
可得4=k(-3-1),解得k=-1.
由此可得直线MN的斜率k'=[−1/k]=1,设直线MN的方程为y=x+b,即x-y+b=0.
∵直线MN与圆x2+y2=2相切,
∴圆x2+y2=2的圆心O到直线MN的距离等于半径,
即d=
|0−0+b|
2=
|b|
2=
2,解之得b=±2,
经检验,当b=-2时直线MN的方程为y=x-2,与圆C没有公共点,不符合题意.
∴b=-2舍去,即b=2,直线MN的方程为y=x+2.
点评:
本题考点: 圆的标准方程;直线与圆的位置关系.
考点点评: 本题给出圆C满足的条件,求圆C的方程并依此求直线MN的方程.着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识,属于中档题.
1年前
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