已知函数f（x）=[lna+lnx/x]在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=[lna+lnx/x]在[1，+∞）上为减函数，则a的取值范围是（ ）
A. 0＜a＜
B. a≥e
C. a≥[15/4]
D. a≥4
A. 0＜a＜
| 1 |
| e |
B. a≥e
C. a≥[15/4]
D. a≥4
赞 劫色不劫财 幼苗
共回答了14个问题采纳率：100% 举报
解题思路：先用导数法，先求导，由函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立求解．
f′（x）=[1−lna−lnx
x2
∵函数f（x）=
lna+lnx/x]在[1，+∞）上为减函数
∴f′（x）=
1−lna−lnx
x2≤0在[1，+∞）上恒成立
即：1-lna≤lnx在[1，+∞）上恒成立
∴1-lna≤0
∴a≥e
故选：B
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．
1年前
2
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗