求过点（3,1）且与圆x^2+y^2-2x-3=0的相切直线方程.

圆 x^2+y^2-2x-3=x^2-2x+1+y^2-1-3=(x-1)^2+y^2-4=0
即 (x-1)^2+y^2=4,圆心(1,0),半径r=2
切线过点(3,1),设切线方程为 y-1=k(x-3),即 kx-y+1-3k=0
圆心(1,0)到切线距离d=|k-0+1-3k|/√(k^2+1)=|1-2k|/√(k^2+1)=2=r
平方 得 (1-2k)^2=1-4k+4k^2=4k^2+4,
解得 k=-3/4,
切线方程 y-1=-3/4(x-3),即 3x+4y-13=0
当k不存在时,x=1+2=3,过(3,1)与圆相切
∴切线方程 3x+4y-13=0 和 x=3