组合数学证明难题一位象棋大师为参加一次比赛将进行77天的练习,他准备每天至少下1局,没周至多下12局.证明存在一个正整数

令b1,b2,b3,…b77分别为这77天象棋大师每天下棋的次数,并作部分和
a1=b1,
a2=b1+b2,
…,
a77=b1+b2+…+b77,
根据题意,有
bi≥1(1≤i≤77),
且他每周下棋少于12局,所以有
1≤a1＜a2＜a3＜a4＜…＜a77≤12*11=132 ①
考虑数列
a1,a2,…,a77;a1+21,a2+21,…,a77+21,
它们都在1与132+21=153之间,共154项,由鸽巢原理知,其中必有两项相等,由①式知a1,a2,…,a77项互不相等,从而a1+21,a2+21,…,a77+21这77项也互不相等,所以一定存在1≤i