(本小题满分12分)椭圆 的一个焦点 与抛物线 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 ,倾斜角为 的直线 过点 .
| (本小题满分12分) 椭圆  的一个焦点 与抛物线 的焦点重合,且截抛物线的准线所得弦长为 ,倾斜角为 的直线 过点 . （1）求该椭圆的方程； （2）设椭圆的另一个焦点为  ,问抛物线 上是否存在一点 ,使得 与 关于直线 对称,若存在,求出点 的坐标,若不存在,说明理由. |
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（1）抛物线
的焦点为
,准线方程为
,
∴
①
又椭圆截抛物线的准线 所得弦长为
, ∴ 得上交点为
,
∴
②…………………4分
由①代入②得
,解得
或
（舍去）,
从而
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
（2）∵ 倾斜角为
的直线
过点
,
∴ 直线 的方程为
,即
,
由（1）知椭圆的另一个焦点为
,设
与
关于直线 对称,
则得
……10分 解得
,即
又 满足 ,故点
0 在抛物线上。
所以抛物线 上存在一点 ,使得0 与 关于直线 对称。
略
的焦点为
,准线方程为
,∴
①又椭圆截抛物线的准线
所得弦长为
, ∴ 得上交点为
,∴
②…………………4分由①代入②得
,解得
或
（舍去）,从而
∴该椭圆的方程为该椭圆的方程为
（2）∵ 倾斜角为
的直线
过点
,∴ 直线
的方程为
,即
,由（1）知椭圆的另一个焦点为
,设
与
关于直线 对称,则得
……10分 解得
,即
又
满足 ,故点
0 在抛物线上。 所以抛物线
上存在一点 ,使得0 与 关于直线 对称。 略
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