如图,在三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,点E在CA的延长线上,

如图,在三角形ABC中,BD是∠ABC的角平分线,EF是BD的垂直平分线,点E在CA的延长线上,
求证∠EAB=∠ebc
清水荷 1年前 已收到4个回答 举报

振北 花朵

共回答了19个问题采纳率:94.7% 举报

证明:∵EF是BD的垂直平分线
∴△BDE为等腰三角形,且BE=DC,∠DBE=∠BDE
又∵∠BDE=∠EAB+∠ABD(三角形一个角的补角等于另外两个角之和)
BD是∠ABC的角平分线
故∠ABD=∠DBC
∵∠DBE=∠DBC+∠EBC
∴综合以上得∠EAB=∠EBC
得证

1年前

2

枝江大蛆 幼苗

共回答了8个问题 举报

没图?看我理解对不对了:连结EB。因为EF是BD的垂直平分线(F在BD上,你没交待),所以EB=ED,即角EBD=角EDB。因为角ADB=角CBD 角C,角ABD=角CBD,所以角EBC=角EBD 角CBD=角EDB 角CBD=(角CBD 角C) 角CBD=角ABC 角C.所以角EAB=角ABC 角C=角EBC.

1年前

1

honey87 幼苗

共回答了10个问题 举报

∠EDB=∠EBD
∠ABD=∠CBD
所以∠EAB=∠EDB+∠ABD=∠EBD+∠CBD=∠EBC

1年前

0

窝居沙漠 幼苗

共回答了1个问题 举报

证明:
∵BD平分角ABC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分BD
∴BE=DE(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等)
∴∠EBD=∠EDB
∴∠EAB=∠EBD+∠1=∠EBC

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.077 s. - webmaster@yulucn.com