如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形A

解题思路：作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，根据△FBG∽△ABK对应边成比例即可求解．

梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，
∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴[FG/AK＝
FB
AB]，
∴[FG/4＝
12−x
5]，
∴FG=[4/5]（12-x）．
∴△BEF的面积=[1/2]BE•FG=[1/2]x×[4/5]（12-x）
=-
2
5x2+
24
5x．
故答案为：y=-
2
5x2+
24
5x．

点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．

考点点评： 本题考查了等腰梯形的性质，相似三角形的判定及性质的运用，图形的面积公式的运用，解答时证明三角形相似是关键．

（24X-2X²）/5

S=2/5*（12+x)*x
设BF=y,BE=x,周长平分，可得5+4+（10-x)+(5-y)=x+y可得y=12-x
等腰梯形根据边长可知∠ABC=53度 ，所以h=4/5*(12+x)
所以S=1/2*x*4/5*(12+x)=2/5*（12+x)*x

面积=（1/2）x（24-x）（4/5）