从乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要删掉多少个数，才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数？

XBING 1年前 已收到5个回答 举报
赞

m明明静静m 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

解题思路：从1--27，先观察因数中1×2×3×4×…×26×27包含的质数有哪些，在看合数有哪些，把合数分解质因数，查看各质因数的个数，要是剩下的乘积是个完全平方数，偶数的不去掉，奇数的去掉一个，问题得以解决．

从1--27，因数中包含的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，而4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5，12=2×2×3，14=2×7，15=3×5，16=2×2×2×2，18=2×3×3，20=2×2×5，21=3×7，22=2×11，24=2×2...

点评：
本题考点： 完全平方数性质．

考点点评： 能把合数进行分解质因数，通过各质因数的个数，删掉需要去的数．

1年前

5

25楼的小路 幼苗

共回答了21个问题 举报

23，21，19，17

1年前

2

haokan1234 幼苗

共回答了16个问题 举报

5个，23,19,17,这3个必须删掉

1年前

2

如果我是你的天使 幼苗

共回答了70个问题 举报

小于27的所有质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23
1*2*...*27
= 2^23 * 3^10 * 5^6 * 7^3 * 11^2 * 13^2 * 17 * 19 * 23
如果要求所得结果是完全平方数，那么每个质数的方幂必须都是偶数
首先，17,19,23这几个必须去掉
再次，2和7的方幂都是奇数，除以一个14 = 2*7之后...

1年前

2

lv0126 幼苗

共回答了214个问题 举报

17,19,23,29,是必须要删除的

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.030 s. - webmaster@yulucn.com