什么情况用抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)

什么情况用抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)
我明明知道二次函数的三种解析式有一种是1.一般式y=ax2+bx+c （a≠0）可是看下面这个例题：已知抛物线的对称轴为y轴,且过
（2,0）,（0,2）,求抛物线的解析式解：设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)
因为抛物线过（2,0）,（0,2）
所以 c=2 a=-0.5
4a+c=0 c=2
解析式为：y=-0.5x2+2
怎么不用一般式y=ax2+bx+c （a≠0）,一下子就设抛物线的解析式为y=ax2+c(a≠0)
很不明白,请高手回答一下,特别着急!这y=ax2+bx+c与y=ax2+c有什么关系?