若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f

1 令X2=0；当X1＞0时,有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；
由此可得,F（0）=1；
再令X2=-X1,则,F（0）=F（X1）+F（-X1）-1
化简得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；
从而有,F（X1）-1为奇函数
得证；
2假设X2＞0,那么X1+X2＞X1；
F（X1+X2）-F(X1)=F(X2)-1;
又因为,X2＞0,所以F（X2）-1＞0;
从而,F（X1+X2）大于F（X1）.
所以,F（X）在R上单调递增.
3因为F（4）=F(2+2)=2F(2)-1=5;
所以F（2）=3；
根据函数的单调性,3M*M-M-2＜2
从而解得,M∈（-1, 4/3）；
以上是我的解答,由于高中毕业一年,对高中数学有些淡忘,所以结果不是很完善,可能有错误,不过还望采纳,谢谢!

(1)
令x1=x2=0
得f(0)=1
令x2=-x1
f(x1)-1
=f(x1+x2)-f(x2)
=f(0)-f(-x1)
=1-f(-x1)
=-(f(-x1)-1)
得证
(2)
即证f(x)-1为增函数
由(1)，只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可
任取0

1年前

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