如图,M是抛物线y平方=x上的一个定点,动弦ME.MF分别与x轴交于不同点A,B,且MA的绝对值=MB的绝对值.证明：

证明：设抛物线y²=x上的定点M(m²,m),动点E(e²,e),F(f²,f),
则直线ME的斜率是k1=(e-m)/(e²-m²)=1/(e+m),
直线MF的斜率是k2=(f-m)/(f²-m²)=1/(f+m),
直线EF的斜率是k=(e-f)/(e²-f²)=1/(e+f),
因为|MA|=|MB|,所以∠MAB=∠MBA,
所以k1=tan∠MAB=tan∠MBA=-tan(π-∠MBA)=-k2,
即1/(e+m)=-1/(f+m),e+f=-2m,
所以直线EF的斜率是k=1/(e+f)=-1/2m为定值.