在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥ABC,且AP⊥PC,BC⊥AC

(1)∵PA=PB,AO=OB,
∴PO⊥AB,
又平面PAB⊥平面ABC,
∴PO⊥平面PAB.
(2)连接OC,∵PO⊥平面ABC,
∴∠PCO是PC和平面ABC所成的角.
在RT△ABC中OC是斜边AB上的中线,
∴AB=√(AC^2+BC^2)=(√7)/2,
OC=AB/2=(√7)/4,
在等腰三角形APB中,
PO=√(PA^2-OA^2)=(√39)/4
∴tan∠PCO=PO/OC=(√273)/7
∴直线PC与平面ABC所成的角是arctan[(√273)/7]
(3)取BC中点D,连接OD、PD,则OD‖AC,OD⊥BC,
又∵PO⊥平面ABC,∴PD⊥BC,
∴∠PDO是二面角P-BC-A的平面角,
在RT△POC中,OD=AC/2=(√3)/4,
∴tan∠PDO=PO/OD=√13
∴二面角P-BC-A的正切值为√13.