已知A1,A2,A3…An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1,分别过点A1,A2…,An+1做

以下摘自菁优网
分析：
由OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1可知B1点的坐标为（1,y1）,B2点的坐标为（2,y2）,B3点的坐标为（3,y3）…Bn点的坐标为（n,yn）,把x=1,x=2,x=3代入反比例函数的解析式即可求出y1、y2、y3的值,再由三角形的面积公式可得出S1、S2、S3…Sn的值,故可得出结论．
∵OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1,
∴设B1（1,y1）,B2（2,y2）,B3（3,y3）,…Bn（n,yn）,
∵B1,B2,B3…Bn在反比例函数y=1/x（x＞0）的图象上,
∴y1=1,y2=1/2,y3=1/3…yn=1/n,
∴S1=1/2×1×（y1-y2）=1/2×1×（1-1/2）=1/2（1-1/2）；
S2=1/2×1×（y2-y3）=1/2×（1/2-1/3）；
S3=1/2×1×（y3-y4）=1/2×（1/3-1/4）；…
Sn=1/2（1/n-1/(n+1)）,
∴S1+S2+S3+…+Sn=1/2（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)=n/2(n+1)．
故答案为：n/2(n+1)．