如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,P是ABC内一点,PA=3,PB=1,CD=CP=2,CD垂直CP

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'
∴ △CPB≌△CP'A
∴ CP=CP',BP=P'A,∠PCB=∠P'CA
∴ ∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP
∵∠ACB=90°
∴ ∠P'CP=90°
在等腰直角三角形P'CP中,∠CP'P=45°
∵CP=CP'=2
∴ PP'=2√2
∵ AP'=BP=1,AP=3
∴ PP'=√(AP²-AP'²)
∴ PP'=2√2
∴ ∠AP'P=90°
∴ ∠CPB=∠AP'C=∠AP'P+∠PP'C=90°+45°=135°