we use a pen to write

我是英语老师,帮帮你.
不定式短语作定语一般有两种情况：
I have no time to do the housework.我没有时间做家务.（我没有做家务的时间.注意：I do the housework.句子的主语充当后面不定式的逻辑主语）
I have a room to live in.我有房间住.（I live in a room.句子的主语充当不定式的逻辑主语,句子的宾语a room充当介词in的宾语,因为live是不及物动词,必须加上一个适当的介词,句子意思才能完整.）
we use a pen to write with.(We write with a pen.)
He has a sister to look after.
He has no bench to sit on.
明白了吗?

反过来看这个句子就明白了
we write with a pen.
用滴。表功能

要 表示PEN的功能 TO WRITE WITH

use已经表示“用”了。
如果用with可以这麽说：
we write with a pen.