xy^2dy=(x^3+y^3)dx 求通解

igg千丈晴虹 1年前 已收到2个回答 举报
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文雨轩 春芽

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

xy^2dy=(x^3+y^3)dx
变形得：y'=(x/y)^2+y/x
令u=y/x,代入得：
u+xu'=1/u^2+u xu'=1/u^2
u^2du=dx/x
u^3/3=lnx+lnC
通解为：（y/x)^3=3ln(Cx)

1年前

3

303554431 幼苗

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y'=(xxx+yyy)/xyy=xx/(yy)+y/x
设y=xg
y'=xg'+g xg'+g=1/g^2+g xg'=1/g^2
g'g^2=1/x g^2dg=1/xdx 同时积分 1/3g^3=lnx+C/3
g^3=3lnx+C
y=xg=x*三次根号下(3lnx+C)

1年前

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