已知函数f(x)＝xlnx−a2x2．

（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=xlnx−
1
2x2，其定义域为（0，+∞）．
f′（x）=lnx+1-x．
令g（x）=f′（x）=lnx+1-x，则g′(x)＝
1
x−1＝
1−x
x，
令g′（x）=0，解得x=1．
当0＜x＜1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当1＜x时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴当x=1时，函数g（x）取得极大值，也即最大值，∴g（x）≤g（1）=0，即f′（x）≤0．
虽然f′（1）=0，但是在x=1的两侧都有f′（x）＜0，故x=1不是函数f（x）的极值点．
因此函数f（x）没有极值点．
（Ⅱ）f′（x）=lnx+1-ax，
函数f（x）有两个极值⇔f′（x）=0在（0，+∞）上有两个不等实数根，且每一个根两侧导数异号
⇔直线x=a与函数h（x）=[lnx+1/x]由两个交点．
∵f′(x)＝
−lnx
x2，
∴当x∈（0，1）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增；
当x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减．
∴当x=1时，函数h（x）取得极大值，也是最大值，画出图象如下：
由图象可知：实数a的取值范围是（0，1）．

点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件．

考点点评： 正确把问题等价转化，熟练掌握利用导数研究函数的单调性极值等性质是解题的关键．