请问1×2＋2×3+3×4+•••n(n+1)=?

设1×2×3×…×n缩写为n!(称作n的阶乘),试化简：1!×1＋2!×2＋3!×3＋…＋n!×n.
分析与解 先观察特殊情况：
(1)当n=1时,原式=1=(1＋1)!-1；
(2)当n=2时,原式=5=(2＋1)!-1；
(3)当n=3时,原式=23=(3＋1)!-1；
(4)当n=4时,原式=119=(4＋1)!-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=(n+1)!-1.
下面我们证明这个猜想的正确性．
1+原式=1+(1!×1＋2!×2＋3!×3+…+n!×n)
=1!×2＋2!×2＋3!×3+…+n!×n
=2!+2!×2＋3!×3＋…+n!×n
=2!×3+3!×3+…＋n!×n
=3!+3!×3+…+n!×n＝…
=n!+n!×n=(n＋1)!,
所以原式=(n+1)!-1.