已知半径为2的圆的圆心在坐标原点,两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1,根号2）,求ABCD的面积的最大最小值!

binbinyan 1年前已收到3个回答举报

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

因为,四边形ABCD的两对角线垂直.面积为S
因此,S（ABCD）=1/2（AC*BD）
现在 M（X,Y）=M（1,√2）
AC=2√（R²-Y²）=2√（4-2）=2√2
BD=2√（R²-X²）=2√（4-1）=2√3
所以
S（ABCD）=1/2（AC*BD）=1/2（2√2*2√3）=2√6

1年前

judygsf 幼苗

共回答了132个问题举报

∵M的坐标为﹙1，√2﹚，
∴OM²＝1²＋﹙√2﹚²＝3，
设对角线垂直四边形ABCD的面积为S
①当AC=BD时，则O到AC、BD的距离相等，
设这个距离为d，则d²＋d²＝OM²＝3，
即﹙1/2AC﹚²＝2²－3/2＝5/2，
∴S＝1/2AC·BD＝1/2·A...

1年前

buran1 幼苗

共回答了2560个问题举报

【注：（1）易知，对角线互相垂直的四边形，其面积等于两对角线积的一半。即S(abcd)=|AC|*|BD|/2.(2)设原点O到直线AC的距离为d1,原点O到直线BD的距离为d2.易知，d1²+d2²=|0M|²=3.===>d1²+d2²=3.===>0≤d1²≤3.(3)由垂径定理及勾股定理可知，|AC|=2√(4-d1²)...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答