F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为.
F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为.
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
A. 直线
B. 圆
C. 椭圆
D. 双曲线
赞 ricky130 幼苗
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解题思路：利用已知条件判断出△AQF1为等腰三角形，利用双曲线的定义及等量代换得到AF2=2a，利用三角形的中位线得到OP=a
利用圆的定义判断出点的轨迹．
利用圆的定义判断出点的轨迹．
设O为F1F2的中点
延长F1P交QF2于A，连接OP
据题意知△AQF1为等腰三角形
所以QF1=QA
∵|QF1-QF2|=2a
∴∵|QA-QF2|=2a
即AF2=2a
∵OP为△F1F2A的中位线
∴OP=a
故点P的轨迹为以O为圆心，以a为半径的圆
故选B
点评：
本题考点： 轨迹方程．
考点点评： 本题考查双曲线的定义、原点定义及等量代换的数学方法、三角形的中位线性质．
1年前
4
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证明等轴双曲线上任一点到中心的距离是它到两焦点距离的比例中项
1年前1个回答
你能帮帮他们吗