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jasmine琪 幼苗
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(1)由f(x)=[1/2]x2+alnx,得f′(x)=x+[a/x]=
x2+a
x,其中x>0.
当a≥0时,f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)均成立,这是f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;
当a<0时,由f′(x)>0⇒x>
−a或x<-
−a(舍)
由f′(x)<0⇒0<x<
−a,
∴f(x)在区间(
−a,+∞)上单调递增,在区间(0,
−a)上单调递减;
(2)a=1时,g(x)=f(x)-[2/3]x3=[1/2]x2+lnx-[2/3]x3,
g′(x)=x+[1/x]-2x2=
(1−x)(1+x+2x2)
x,其中x>0,
∴x∈(0,1)时,g′(x)>0,函数g(x)单调递增;x∈(1,+∞)时,g′(x)<0,函数g(x)单调递减.
∴[g(x)]min=g(1)=-[1/6]<0,
∴函数g(x)零点的个数为0.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 此题考查学生会根据导函数的正负得到函数的单调区间,会根据函数的增减性得到函数的最值,掌握函数零点的判断方法,是一道综合题.
1年前
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已知函数f(x)=x2-(1+2a)x+alnx(a为常数).
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已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx,其中常数a>0.
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已知函数f(x)=x2-(a+2)x+alnx.其中常数a>0.
1年前1个回答
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