一个五位数，它的末三位为999．如果这个数能被23整除，那么这个五位数最小是多少？

田心123456 1年前 已收到6个回答 举报
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1982sun 春芽

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解题思路：设两位数为m，则m999能被23整除，整理，可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除，所以11m+10能被23整除；假设11m+10=23n，则m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，求出n的最小值，进而判断出这个五位数最小是多少即可．

设两位数为m，则m999能被23整除，
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=（43×23m+43×23）+（11m+10）
可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除；
因为43×23m+43×23能被23整除，
所以11m+10能被23整除；
假设11m+10=23n，
则m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，
显然n+1被11整除，n最小为10，
m最小为：（23×10-10）÷11=20，
综上，所求五位数最小为 20999．
答：这个五位数最小是20999．

点评：
本题考点： 整除性质．

考点点评： 此题主要考查了整除性质的应用，解答此题的关键是设两位数为m，分析出（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除．

1年前

11

acbasy 幼苗

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20999

1年前

3

huohua85 果实

共回答了6478个问题 举报

那么这个五位数最小是43999

1年前

2

极品菜鸟学kk 幼苗

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20999

1年前

0

爱ee 幼苗

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- - 好吧。。我败给上楼了 我设了2个0。0

1年前

0

summernet 幼苗

共回答了230个问题 举报

设这个数是 1000k+999，k是>0的整数，那么
(1000k+999)/23
=(11k+10)/23+23*43(k+1)，是整数
即11k+10是23的倍数，
设 11k+10=23m，则：
k+1=(23m+1)/11=2m+(m+1)/11
则 m+1是11的倍数，m的最小值是10
m=10，得：
k=20
所以这个数是 1000k+999=20999

1年前

0
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