高中数学题设M是△ABC内一点,且面积为1,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MA

高中数学题
设M是△ABC内一点,且面积为1,定义f（M）=（m,n,p),其中m,n,p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,若f（p）=（1/2,x,y),则1/x+4/y的最小值是
答案是18，要详解过程。
谢谢！

vvx鱼 1年前已收到2个回答举报

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(1)由题设可知,x+y+(1/2)=1.且,x>0,y>0.===>x+y=1/2.===>2(x+y)=1.(2).（1/x)+(4/y)=2(x+y)*[(1/x)+(4/y)]=2[1+(4x/y)+(y/x)+4]=10+[(8x/y)+(2y/x)].由均值不等式知,(8x/y)+(2y/x)≥8,等号仅当y=2x时取得,即当x=1/6,y=1/3时,[(8x/y)+(2y/x)]min=8,===>[(1/x)+(4/y)]min=18.

1年前

绿谷氧吧幼苗

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易得：m+n+p=1，所以：1/2+x+y=1，所以x+y=1/2，（x>0,y>0）；1/x+4/y=1/x+4/(1/2-x)=(3x+1/2)/(x*(1/2-x),求导得：。。。。。。。。。。自己算吧我去理发了。。。呵呵新年快乐学习进步啊补充：求导得：（3x平方+x-1/4）/（x×（1/2-x））平方,分子可以简化为：（3x-1/2）（x+1/2），分析得：在（0，1/6）区间上...

1年前

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