计算定积分∫(0,根号3）根号下（3-x^2）dx 0是下界 根号3是上界

中枢神经 1年前 已收到1个回答 举报
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天晓风燕 种子

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令x=√3·sint,则dx=√3·cost dt
∫（0→√3）√(3-x²)dx
=∫（0→π/2）√3·cost·√3·cost dt
=3∫（0→π/2）cos²t dt
=3/2·∫（0→π/2）(1+cos2t) dt
=3/2·[t+(sin2t)/2]|（0→π/2）
=3/2·[π/2+0-0]
=3π/4

1年前

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