如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向

如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向
（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，求该微粒从P点第一次到达最高点所用的时间．
（3）若P点与水平地面的距离等于微粒做匀速圆周运动的半径，当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的[1/2]（不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．

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梅子1013 春芽

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解题思路：（1）由题，带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，带电微粒所受的电场力和重力必定大小相等、方向相反．
（2）由几何知识求出微粒转过的圆心角，然后求出微粒的运动时间．
（3）带电微粒从最高点落至地面过程中，根据动能定理求解带电微粒落至地面时的速度大小．

（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反．
因此电场强度的方向竖直向上．设电场强度为E，则有mg=qE，即E=[mg/q]．
（2）粒子在磁场中做圆周运动的运动轨迹如图所示，

由几何知识可知：θ=∠POM=120°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=[2πm/qB]，
粒子在磁场中的运动时间：t=[θ/360°]T=[120°/360°]×[2πm/qB]=[2πm/3qB]；
（3）将电场强度的大小变为原来的[1/2]，则电场力变为原来的[1/2]，即F_电=[1/2]mg．
带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，
只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为v_t，
根据动能定理得：mgh_m-F_电h_m=[1/2]mv_t²-[1/2]mv²，解得：v_t=
v2+
5mgv
2qB；
答：（1）电场强度的方向竖直向上，大小为[mg/q]．
（2）该微粒从P点第一次到达最高点所用的时间为[2πm/3qB]；
（3））带电微粒落至地面时的速度大小是
v2+
5mgv
2qB．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动．

考点点评：本题中带电微粒在复合场中运动，根据微粒的运动状态分析微粒的受力情况是关键．

1年前

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