在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若O是三角形ABC的垂心,则向量AO*向量AC=________

在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若O是三角形ABC的垂心,则向量AO*向量AC=_________（用含有a,b,c的式子表示）
cg0708 1年前 已收到2个回答 举报
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小鱼和小虾 花朵

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作BD垂直于ACc角为锐角或直角时,设AD长为x 向量AO*向量AC=|AO|*|AC|*COSX=|AO|*|AC|*|AD|/|AO|=|AC|*|AD|=bx 由直角三角形ABD和直角三角形BCD知 c^2-x^2=BD^2 ...

1年前

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小孩子002 幼苗

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垂心圆+切割线
化数乘为模乘，AC*AO=AO*AH(H为A在BC上的垂足)=AQ*AC（Q为B在AC上的垂足，这里应用了OPQC共圆及切割线定理）=（AQ用余弦定理代换）（b^2+c^2-a^2)/2

1年前

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