2011的2010次方除以7的余数,十万火急

运用二项式定理得：
2011^2010=(2009+2)^2010=2009^2010+C(2010,1)*(2009)^2009*2^1+C(2010,2)*2009^2008*2^2+…+C(2010,2009)*2009*2^2009+2^2010
前2010项均含有2009 (2009能被7整除) 所以均能被7整除 那么现在只需谈论最后一项 即2^2010 除以7的余数
2^2010=(2^3)^670=(7+1)^670=7^670+C(670,1)*7^669+C(670,2)*7^668+…+C(670,669)*7+1
由此可知 前670项都含有7 所以能被7整除 只剩下1
所以综上2011^2010除以7的余数为1

2011^2010 MOD 7=(287*7+2)^2010 MOD 7=2^2010 MOD 7=2^(3*670) MOD 7
=(2^3)^670 MOD 7=(7+1)^670 MOD 7=1^670 MOD 7 =1