如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。
| 如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）。  （1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ （2）如图2，在（1）的条件下，函数  的图像与直线AB相交于C、D两点，若 ，求k的值。（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0 |
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（1）当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50（2）9（3）
（0
（1）∵直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），
∴
。
∴
。
∴当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50。
（2）当m =10时，直线AB解析式为。
由对称性，
，
。
∴
。∴
。
∵点C
在直线AB上，∴
。
∴
。
（3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为△O′C′D′，时间t时，点O′的坐标为（t，0）。
由（2）知，
。
∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。
∴
，
。
∴
。
∴S与运动时间t（秒）的函数关系式为 （0（1）求出△OAB面积关于m的函数关系式，应用二次函数最值求解。
（2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。
（3）应用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。
（0（1）∵直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0），
∴
。∴
。∴当m =10时，△OAB面积最大，最大值是50。
（2）当m =10时，直线AB解析式为。
由对称性，
，
。∴
。∴
。∵点C
在直线AB上，∴
。∴
。（3）如图，C（9，1），D（1，9）移动后的重叠部分为△O′C′D′，时间t时，点O′的坐标为（t，0）。
由（2）知，
。∵C′D′∥CD，∴△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE。
∴
，
。∴
。∴S与运动时间t（秒）的函数关系式为
（0（2）由反比例函数和直线的对称性，根据曲线上点的坐标与方程的关系求解。
（3）应用△O′C′D′∽△OCD，△O′C′A∽△OCE建立比例式求解。
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