往生之莲 幼苗
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证明:(Ⅰ)连接BD交AC于点O
∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD
又∵AD1⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD
∴AC⊥A1D,A1D∩BD=D∴AC⊥平面A1BD,A1B⊂平面A1BD
∴AC⊥A1B…(5分)
(Ⅱ)VC1DABA1=VC1−A1BD+VA1−ABD
∵AD1⊥平面ABCD∴AD1为几何体A1-ABD的高
∴VC1−A1BD=
1
3AD1•S△ABD=
1
3×
3×
1×1
2=
3
6…(7分)
∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1∴CC1∥AA1,CC1=AA1
∴四边形A1C1CA是平行四边形
∴AC∥A1C1由(1)得AC⊥平面A1BD∴A1C1⊥平面A1BD
∴A1C1为几何体C1-A1BD的高
∵AD1⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD
∴BD⊥A1D
∴VC1−A1BD=
1
3A1C1•S△A1BD=
1
3×
2×
3×
2
2
点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的性质.
考点点评: 本题考查的知识点是棱锥的体积,直线与平面垂直的性质,其中(I)的关键是熟练掌握空间线线垂直与线面垂直的相互转化,(II)的关键是VC1DABA1=VC1−A1BD+VA1−ABD,将不规则几何体体积转化为棱锥体积和.
1年前
你能帮帮他们吗