在△ABC中，已知（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且2cosAsinB=sinC，试确定△ABC的形状．

解题思路：由已知2cosAsinB=sinC=sin（A+B），结合和差角公式可求得A=B，由（a+b+c）（a+b-c）=3ab，可得a²+b²-c²=ab，利用余弦定理可得C，从而可判断三角形的形状．

由三角形的内角和公式可得，2cosAsinB=sinC=sin（A+B）
∴2cosAsinB=sinAcosB+sinBcosA
∴sinAcosB-sinBcosA=0，
∴sin（A-B）=0，∴A=B
∵（a+b+c）（a+b-c）=3ab
∴（a+b）²-c²=3ab
即a²+b²-c²=ab
由余弦定理可得cosC=
a2+b2−c2
2ab=[1/2]
∵0＜C＜π，∴C=[π/3]，∴A=B=C=[π/3]
故△ABC为等边三角形

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角公式及余弦定理解三角形，解题的关键是熟练掌握三角基本公式．

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)^2-c^2=3ab
a^2+b^2-c^2=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
故C=60度,a+b=120度
2cosAsinB=sinC
cosAsinB=√3/4
1/2*(sin(A+B)-sin(A-B))=√3/4
sin(A-B)=0
A=B
故是等边三角形

(a+b+c)(a+b-c)=3ab
(a+b)²-c²=3ab
a²+b²-c²=ab
又2cosAsinB=sinC,
由正弦定理和余弦定理得
2（b²+c²-a²)/(2bc)*b=c
即
b²+c²-a²=c²