设a为常数，求数列a，2a2，3a2，…，nan的前n项和．

设数列a，2a²，3a²，…，naⁿ的前n项和为S_n，
当a=0时，则S_n=0．
当a=1时，S_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2．
若a≠0且a≠1时，则S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+naⁿ，①
∴aS_n=a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹，②
①-②，得（1-a） S_n=a+a²+a³+…+aⁿ-naⁿ⁺¹
=
a(1−an)
1−a−nan+1，
∴S_n=
a−an+1
(1−a)2−
nan+1
1−a，（a≠1）
若a=0，则S_n=0适合上式．
S_n=


n(n+1)
2，n＝1

a−an+1
(1−a)2−
nan+1
1−a，n≠1．
∴数列a，2a²，3a²，…，naⁿ的前n项和为


n(n+1)
2，n＝1

a−an+1
(1−a)2−
nan+1
1−a，n≠1．．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用．