已知幂函数y=f1（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）
已知幂函数y=f1（x）的图象过点（2，4），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）．则函数f（x）的表达式是 ______．
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解题思路：首先用待定系数法求出幂函数y=f1（x）的解析式，设出反比例函数y=f2（x）的解析式，根据与直线y=x的两个交点间的距离为8，求出反比例函数y=f2（x）的解析式，进而求出函数f（x）的解析式．
由已知，设f1（x）=xn，由f1（2）=4，得n=2；
∴f1（x）=x2．（3分）
设f2（x）=[k/x]，则其图象与直线y=x的交点分别为A（
k，
k），B（-
k，-
k）；
且k＞0；由AB=8，解得k=8；
∴f2（x）=[8/x]，（8分）
∴f（x）=x2+[8/x]．
故答案为f（x）=x2+[8/x]．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 此题主要考查函数解析式的待定系数法求解方法．
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