如图，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形DEGF的面积最

解题思路：设EG=x，则BG=[4/3]x，CE=4-[4/3]x，DE=5-[16/12]x，利用矩形的面积公式即可得到矩形DEFG的面积和x的函数关系，利用函数的性质即可求出其最大值．

∵四边形DEFG是矩形，
∴DE∥FG，
∴△CDE∽△ACB，
∴[DE/AB＝
CE
BC]，
设EG=x，长方形DEGF的面积为y，
则BG=[4/3]x，CE=4-[4/3]x，DE=5-[16/12]x，
矩形面积S=x（5-[16/12]x）=-[16/12]（x-[6/5]）²+3，
∴当x=[6/5]时，矩形的面积最大为3．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，以及二次函数求最值的问题，只要能熟练掌握，便能很容易的解决问题．