如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=6O°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点
如图,等腰梯形ABCD中,CD∥AB,对角线ACBD相交于O,∠ACD=6O°,点S,P,Q分别是OD,OA,BC的中点
若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上、下两底的比CD：AB．答案设CD=a,AB=b,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2
为什么 三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4
为什么 OAD的面积可表示为(根号3ab)/4
若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8,求梯形上、下两底的比CD：AB．答案设CD=a,AB=b,由三角形PQS的面积可表示为
[根号3(a^2+ab+b^2)]/16,三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4,
它们的比为7:8,化简得
2a^2-5ab+2b^2=0
解得,a/b=1/2
为什么 三角形OAD的面积可表示为(根号3ab)/4 为什么 OAD的面积可表示为(根号3ab)/4
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1、计算梯形的面积：过D点做DE垂直AB,CF垂直AB,根据等腰梯形,三角形全等,得到：
DE=CF,AE=BF,EF=CD=a
所以：AE=BF=（b-a）/2
AF=AB-BF=b-(b-a)/2=(b+a)/2
∠BAC=60°,在直角三角形ACF中：CF=AF*tan60°=√3*（b+a）/2
所以梯形的面积等于：(AB+CD)*CF/2=[√3*(a+b)^2]/4
2、可以证明三角形AOD全等三角形BOC,OA=OB,OD=OC,∠ACB=∠BAC=60°
所以三角形AOB是等边三角形,边长=b,则等边三角形的高等于√3/2的边长,所以三角形AOB的面积等于：边长*高/2=b*(√3b/2)/2=(√3b^2)/4
同理等边三角形COD,边长=a,面积为=(√3a^2)/4
三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积
梯形的面积=三角形AOD的面积+三角形BOC的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积
=2*三角形AOD的面积+（√3b^2）/4+（√3a^2）/4
=[√3*(a+b)^2]/4 (梯形的面积代入)
=[√3a^2+2√3ab+√3b^2]/4
所以：三角形AOD的面积=√3ab/4
DE=CF,AE=BF,EF=CD=a
所以：AE=BF=（b-a）/2
AF=AB-BF=b-(b-a)/2=(b+a)/2
∠BAC=60°,在直角三角形ACF中：CF=AF*tan60°=√3*（b+a）/2
所以梯形的面积等于：(AB+CD)*CF/2=[√3*(a+b)^2]/4
2、可以证明三角形AOD全等三角形BOC,OA=OB,OD=OC,∠ACB=∠BAC=60°
所以三角形AOB是等边三角形,边长=b,则等边三角形的高等于√3/2的边长,所以三角形AOB的面积等于：边长*高/2=b*(√3b/2)/2=(√3b^2)/4
同理等边三角形COD,边长=a,面积为=(√3a^2)/4
三角形AOD的面积等于三角形BOC的面积
梯形的面积=三角形AOD的面积+三角形BOC的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积
=2*三角形AOD的面积+（√3b^2）/4+（√3a^2）/4
=[√3*(a+b)^2]/4 (梯形的面积代入)
=[√3a^2+2√3ab+√3b^2]/4
所以：三角形AOD的面积=√3ab/4
1年前 追问
1
你按照我的说法自己算，保准不会错，自己去判断
sales66888 幼苗
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因为60度与平行的存在
ODC与OAB为两正三角形
那么梯形面积可用ab表示
减去两个三角形面积除2
便可得没懂！！为什么梯形面积可用ab表示？请说详细些！答完就给分！急啊！！！！！！！！！！！！梯形的名字可用ab表示的意思就是楼上用ab的代数式表示梯形的面积啦。。
话说白天手机不好打就随便打了下思路嘛。。没想到歧义了。。...
ODC与OAB为两正三角形
那么梯形面积可用ab表示
减去两个三角形面积除2
便可得没懂！！为什么梯形面积可用ab表示？请说详细些！答完就给分！急啊！！！！！！！！！！！！梯形的名字可用ab表示的意思就是楼上用ab的代数式表示梯形的面积啦。。
话说白天手机不好打就随便打了下思路嘛。。没想到歧义了。。...
1年前
0
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