已知函数f(x)=2/3x^3-2ax^2-3x,当绝对值a小于等于1/4时,求证f(x)在(-1,1)内是减函,

彼岸花15 1年前 已收到2个回答 举报
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昆虫9013 幼苗

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已知函数f(x)=(2/3)x³-2ax²-3x,当∣a∣≦1/4时,求证f(x)在(-1,1)内是减函数.
f '(x)=2x²-4ax-3；这是一条开口朝上的抛物线,对称轴x=a.
当∣a∣≦1/4,即-1/4≦a≦1/4时,对称轴x=a∊(-1,1)；
minf '(x)=f '(a)=2a²-4a²-3=-2a²-3

1年前

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wozaikao123 幼苗

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f'=2x^2-4ax-3
-1<4a<1
是减函数
只需f'<0
只需 2x^2-3<4ax
讨论x=0时,恒成立
0易知2x-3/x的最大为-1
故恒成立
-12x-3/x
易知2x-3/x最小为1
故恒成立

1年前

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