数列{an}是等比数列，a1=8，设bn=log2an（n∈N+），如果数列{bn}的前7项和S7是它的前n项和组成的数

解题思路：由a_n=8q^n-1，得到b_n+1-b_n=log₂q，b₁=log₂8=3，由此证明数列{b_n}是以3为首项，log₂q为公差的等差数列，可得b_n=3+（n-1）log₂q，由已知条件得b₇＞0，b₈＜0，由此能求出数列{a_n}的公比q的取值范围．

∵等比数列{a_n}的公比q＞0，a₁=8，∴数列为正项数列，
∴a_n=8q^n-1，
∴b_n=log₂a_n=3+（n-1）log₂q，
b_n+1=3+nlog₂q，
∴b_n+1-b_n=log₂q，b₁=log₂8=3，
∴数列{b_n}是以3为首项，log₂q为公差的等差数列．
由（1）知b_n=3+（n-1）log₂q，
∵数列{b_n}的前n项和中S₇最大，且S₇≠S₈，
∴b₇＞0，b₈＜0，
由b₇＞0，得：3+（7-1）log₂q＞0，
整理，得2log₂q＞-1，log₂q＞-[1/2]，解得q＞

2
2，
由b₈＜0，得3+（8-1）log₂q＜0，
整理，得log₂q＜-[3/7]，q＜(
1
2)
3
7．
综上，得

2
2＜q＜(
1
2)
3
7．

点评：
本题考点： 等比数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查等比数列的公比的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．